FAO/UNESCO Bilan hydrique de l'Afrique

Exercice 4: Simulation d'un écoulement de surface à partir d'une carte

Préparé par
Seann M. Reed et David R. Maidment
Traduit par Christine Dartiguenave
Center for Research in Water Resources
University of Texas at Austin
Novembre 1996

Table des matières

• Buts de l'exercice
• Données et équipement requis
• Simulation dans le bassin du Niger
1. Pour commencer
2. Représenter graphiquement les paramètres d'entrée et les résultats d'une simulation précédente
3. Définir un sous-modèle
4. Lancer la simulation
5. Ajouter des points de mesure et de détournement d'eau
6. Utiliser le modèle d'optimisation

Buts de l'exercice

Utiliser un modèle pour simuler un écoulement de surface à partir d'une carte dans le bassin du Niger en Afrique de l'Ouest, et présenter quelques outils d'analyse graphique disponibles avec ce modèle. Les paramètres d'entrée (précipitations et ruissellement) pour la calibration du modèle ont déjà été préparés pour cette région et fournissent des résultats raisonnables.

Données et équipement nécessaires

Cet exercice nécessite l'utilisation d'Arcview Version 2.0 ou supérieure. Les données dont vous avez besoin pour cet exercice ont déjà été rentrées dans les PC que vous allez utiliser. Vous pouvez les trouver dans le répertoire \gisfiles\ex4af\ngflow.

Procédure

Simulation dans le bassin du Niger

1. Pour commencer

Pour commencer, lancez ArcView et ouvrez le projet appelé ngflow.apr . Ouvrez la vue Niger et vous verrez une carte où les cours d'eau sont représentés par des lignes et les bassins de drainage utilisés dans le modèle par des polygones. Vous devez voir huit thèmes dans la vue Niger. Une brève description de ces thèmes est donnée ci-dessous :

• Mrunoff: couverture ponctuelle des stations où les débits mensuels sont disponibles.
• Ngbasin.lbl: couverture ponctuelle caractérisant chaque sous-bassin du modèle.
• Dams.shp: couverture de réservoirs. Cette couverture est initialement vide, mais des réservoirs peuvent être ajoutés au modèle avant la simulation.
• Flowchk.shp: l'utilisateur peut ajouter les points où il désire caractériser l'écoulement dans cette couverture.
• ngbasin.lin: couverture des lignes frontières des sous-bassins.
• ngriver.shp: couverture des lignes représentant les cours d'eau du bassin du Niger.
• ngbasin.ply: couverture polygonale des sous-bassins.
• ngout: contour du bassin du Niger.

Une simulation basée sur 90 mois de données, de juillet 1983 à décembre 1990, a déjà été réalisée. La première partie de cet exercice va vous montrer comment observer certains des paramètres d'entrée et de sortie de cette simulation. Vous allez ensuite définir (en le découpant) un sous-modèle de dimension inférieure, pour lequel vous allez effectuer une simulation et utiliser une procédure d'optimisation. Vous n'aurez ainsi pas à utiliser la simulation pour le bassin en entier, ce qui prend un certain temps...

2. Présenter graphiquement les paramètres d'entrée et de sortie de la simulation précédente.

Les valeurs du surplus sont les paramètres d'entrée du modèle de simulation d'écoulement de surface. Le surplus est l'excès de pluie qui est disponible pour la génération d'un écoulement. Les valeurs de surplus utilisées ici résultent du calcul de bilans pour l'eau du sol. Un tableau contenant des séries de 90 valeurs de surplus en fonction du temps pour chaque sous-bassin sur la carte est disponible. Pour construire un graphe donnant la variation en fonction du temps du surplus dans le bassin de drainage de votre choix, cliquez sur . Dans le premier menu, tapez 1 pour indiquer que vous souhaitez représenter une série de données à un endroit de la carte. Cliquez sur OK puis sur n'importe quel sous-bassin de la carte. Remarque : Les bassins dans le tiers inférieur de la carte reçoivent beaucoup plus de pluie que les bassins situés vers le haut de la carte. Si vous cliquez sur un bassin près du sommet de la carte, vous ne verrez que peu ou pas de surplus. Dans le menu suivant, sélectionnez "psurp.dbf" comme tableau à représenter et cliquez sur OK. Cliquez sur YES pour conserver le graphe puis sur OK pour lui donner un nom par défaut. On vous demandera si vous voulez ou non représenter graphiquement des données d'un autre tableau pour le même emplacement. Cliquez sur NO. Cliquez sur un autre emplacement sur la carte. Choisissez de nouveau "psurb.dbf" comme tableau pour la construction graphique. Cliquez sur OK, conservez le graphe (YES), donnez-lui un nom (OK), et cliquez sur NO lorsqu'on vous demandera si vous voulez représenter un autre tableau.

Vous pouvez également représenter graphiquement les variations par rapport au temps des débits simulés au "to-node" (point situé à la frontière amont d'un bassin particulier), et au "from-node" (point situé à la frontière aval d'un bassin particulier). La procédure utilisée est essentiellement la même que celle décrite ci-dessus. Des graphes de ce type peuvent être utilisés pour constater que certains des bassins sont "gagnants" (gaining reach) et d'autres "perdants" (losing reach). Voici une procédure que vous pouvez suivre pour observer les débits en amont et en aval de deux bassins de ce type. Une image a été insérée ici pour vous aider à localiser ces deux bassins. Le bassin ayant le "grid-code" 448 est un bassin "gagnant" et celui ayant le "grid-code" 1969 est un bassin "perdant".

Cliquez sur , choisissez l'option 1 , et cliquez sur OK. Cliquez sur le sous-bassin 448. Sélectionnez "fflow.dbf", et cliquez sur OK. Conservez le graphe en cliquant sur YES. Cliquez sur OK pour le nom du graphe, puis sur YES pour utiliser un nouveau tableau de données. Sélectionnez "tflow.dbf" et cliquez sur OK, puis sur YES et sur OK, et enfin sur NO. Il peut être utile de modifier la taille des fenêtres des graphiques avec la souris de façon à observer plus facilement les résultats. En regardant ces résultats, il apparaît clairement qu'il s'agit d'un bassin "gagnant" parce que les valeurs en aval (tflow) sont plus élevées que les valeurs en amont (fflow). Faites attention lorsque vous observez ces graphiques parce que les échelles des x sont automatiquement modifiées pour refléter l'intervalle des valeurs. Sur l'axe des x, "J" représente juillet et "D" décembre. Recommencez la même procédure pour observer les graphiques du bassin ayant le "grid-code" 1969 et vous verrez qu'il s'agit d'un bassin "perdant".

3. Définir un sous-modèle

Pour présenter les possibilités de simulation et d'optimisation du modèle il est plus facile, pour accélérer les calculs, de définir un sous-modèle à partir du modèle entier. Pour créer un sous-modéle utilisable,

• Activez les couvertures Mrunoff, Dams.shp, flowchk.shp, ngriver.shp, et ngbasin.ply.
• Faites un zoom sur la région à analyser, qui est définie dans l'image ci-dessous. Sélectionnez les points, les arcs et les polygones qui vont constituer le sous-modèle que vous allez construire. Pour réaliser cette sélection, utilisez . Si vous avez sélectionné des arcs et des polygones et souhaitez encore ajouter d'autres éléments, pressez la touche SHIFT pendant que vous sélectionnez les éléments supplémentaires. Les éléments que vous devez sélectionner sont représentés en jaune dans l'image ci-dessous. Ils sont composés de 10 polygones de ngbasin.ply, 10 arcs de ngriver.shp, et d'1 station de mesure de Mrunoff.



Vous ne pouvez pas voir le point représentant la station de Koulikoro sur cette carte parce qu'il se trouve dans la zone sélectionnée. Dès que vous avez effectué votre sélection, assurez-vous que les thèmes "Mrunoff," "Dams.shp," "Flowchk.shp," "Ngriver.shp," et "Ngbasin.ply" sont toujours les thèmes actifs.

• Pour crér un sous-modèle, cliquez sur . Durant la création du sous-modèle, le programme crée de nouveaux "shapefiles" qui contiennent seulement les éléments sélectionnés. Vous devez entrer une série de paramètres d'entrée pour indiquer les noms des répertoires contenant les fichiers et les noms des fichiers. Placez les "shapefiles" dans c:\ngflow\cutcov et cliquez sur OK. Vérifiez que le nom du répertoire fourni par défaut correspond bien avant de cliquer sur OK. Si cela n'est pas le cas, corrigez-le. Cliquez sur YES pour confirmer la construction des "shapefiles". Il vous sera demandé de préciser pour chaque "shapefile" le nom sous lequel il doit être enregistré dans le disque dur. Cependant, les thèmes qui s'ajoutent à votre nouvelle vue dans Arcview vont conserver le même nom que celui du thème à partir duquel ils ont été créés. La première fenêtre servant à nommer les nouveaux "shapefiles" dans le disque dur est intitulée "Convert Ngbasin.ply." Le programme propose un nom par défaut ("cutply1.shp") à utiliser pour enregistrer le fichier sur le disque dur. Les noms par défaut pour les couvertures polygonales, les couvertures linésaires et les couvertures ponctuelles sont "cutply.shp," "cutlin.shp," et "cutpt.shp." Remplacez le nom proposé par "kbasin.shp" et cliquez sur OK. Il vous sera alors demandé de choisir la vue à laquelle vous souhaitez ajouter le thème. Sélectionnez "New View " et cliquez sur OK. Il vous sera alors demandé quatre fois de plus de préciser les noms des fichiers. Remplacez "Mrunoff" par "krunoff.shp," "Dams.shp" par "kdams.shp," "Flowchk.shp" par "kfchk.shp", et "Ngriver.shp" par "kriver.shp." Le programme de découpage identifie tous les arcs source dans le sous-modèle. Les arcs source requièrent les valeurs des débits amont, valeurs qui sont fournies par l'utilisateur ou dérivées de la simulation du "modèle de base". Vous verrez apparaître un message vous informant que les arcs source ont été trouvés.

4. Lancer la simulation

Vous avez probablement envie d'agrandir la vue (View1) contenant le sous-modèle. Elle ressemble à peu près à cela :

Fermez la vue "Niger" dont vous n'aurez plus besoin dans le reste de cet exercice. Pour lancer le modèle de simulation, assurez-vous que la vue contenant votre sous-modèle est active et choisissez l'option SFwModel/SFlowSim dans les menus. Vous aurez alors la possibilité de spécifier certains paramètres de la simulation. Voici une description des paramètres se trouvant dans ce menu :

1. Optimization=0 indique que seule une simulation est effectuée et qu'aucun paramètre n'est optimisé. Une valeur de 1 pour ce paramètre indique qu'une optimisation est également réalisée.
2. CalPflow=0 indique que la contribution locale au débit (Pflow) ne va pas être recalculée. Cette contribution est calculée en appliquant une fonction réponse aux valeurs du surplus. 1 indiquerait au programme de recalculer Pflow.
3. Nresp=12 indique le nombre d'incréments de temps utilisés dans la fonction réponse du polygone utilisée pour convertir le surplus dans le polygone (Psurp(t)) en contribution locale au débit(Pflow(t)) .
4. Nmonth=90 indique le nombre d'intervalles de temps utilisée pour la simulation.
5. ToSub=0.1 est la fraction du surplus qui contribue à l'écoulement souterrain.
6. Muskingum=0 indique que la méthode de Muskingum d'évaluation de la variation spatiale du débit d'une rivières ne va pas être utilisée. Une valeur de 1 indique que cette méthode est utilisée.

Ne modifiez pas ces paramètres et cliquez sur OK pour lancer la simulation. Vous verrez les arcs du fleuve être sélectionnés pendant les calculs.

Les étapes de base de l'algorithme consiste à convertir les données de surplus pour chaque bassin en une contribution locale au débit (Pflow). Cette opération s'effectue au moyen d'une fonction réponse. Plusieurs options sont disponibles dans le programme pour calculer la progression de l'écoulement dans le réseau du fleuve. Parmi ces options, il existe une approche par fonction réponse, la méthode de Muskingum Cunge, et une approche en deux étapes. Le modèle en deux étapes de progression de l'écoulement est un cas particulier du modèle de la fonction réponse. C'est le modèle qui est utilisé par défaut lorsqu'une fonction réponse n'est pas disponible ou lorsque la méthode de Muskingum n'est pas efficace sur le plan calculatoire. L'équation de base pour le modèle en deux étapes est donnée ici :

Dans cette équation, Llagi est le "retard" normalisé entre le "from-node" et le "to-node" d'un segment i du fleuve. Llagi est défini par :

Dflow est le détournement d'eau, qui est nul dans ce cas. Li est la longueur du segment i du fleuve, vi est la vitesse d'écoulement moyenne dans le segment i (m/s), et t est l'intervalle de temps. Regardons d'où proviennent les nombres utilisés par le programme pour effectuer ce calcul. Activez le thème Theme Ngriver.shp et cliquez sur pour voir les attributs de Ngriver.shp. Sélectionnez les données ayant le "grid-code" 441. Notez que la "vitesse" est 0.15 m/s, le coefficient de pertes "LossC" 0.001 (1/km), et la "longueur" 85083 m. Le coefficient de pertes est 0.001/1000 ou 0.000001 en (1/m). Ces nombres peuvent être utilisés pour calculer le Llag du segment 441. L'intervalle de temps pour les calculs est égal au nombre de secondes dans un mois ou 86400*365/12=2628000. Le LLag est alors 85083/0.15/2628000 = 0.2158. Pour obtenir FFlow(t) et Fflow(t-1), ouvrez le tableau "fflow.dbf" et observez-le. Déplacez-vous vers la droite jusqu'à ce que vous trouviez le champ "gc441". Faisons le calcul pour t=90. Allez jusqu'au bas du tableau "fflow" et regardez la dernière rangée. Vous devriez voir quelque chose comme :

Remarquez que les valeurs pour Fflow(90)=79.89 m³/s and Fflow(89)=159.19 m³/s. Regardez maintenant "pflow.dbf" pour déterminer la contribution locale au débit pendant le 90^ème mois.

Pflow(90)= 5.27 m³/s. Pour estimer Tflow, il faut calculer les pertes. Les pertes dans le segment i sont estimées par Fflow(i,t)*Length(i)*LossC(i) ou 79.89*85083.26*0.000001=6.80. A partir de toutes ces informations, Tflow peut être calculé : Tflow = 159.19*(0.2158)+79.89*(1-0.2158)+5.27-0-6.80 = 95.5 m³/s. Vous pouvez vérifier cette valeur dans le tableau "Tflow.dbf."

La valeur du tableau est 94.03. La différence s'explique principalement par le fait que la précision des nombres dans les tableaux est moins grande que celle des nombres gardés en mémoire par l'ordinateur, et donc que celle des nombres utilisés dans les calculs.

En plus des histogrammes que nous avons observés pour certains polygones, une autre façon d'observer les résultats est de tracer un profil longitudinal. Pour faire cela, sélectionnez , entrez 0 et cliquez sur OK. Cliquez sur un des arcs principaux dans le réseau du fleuve et choisissez NO pour mesurer la distance de cet arc au point de sortie le plus en aval. Le programme identifie le parcours de l'arc sélectionné à l'arc le plus loin en aval et trace alors un graphe montrant le débit mensuel moyen dans chaque bassin. L'histogramme montre deux valeurs pour chaque bassin, la valeur du débit en aval (from-node) et en amont (to-node). L'axe des x portent les numéros d'identification des noeuds aval (from-node ID). Un exemple est fournit ici pour vous aider à interpréter ce graphique.

Dans la figure, vous pouvez voir deux barres étiquetées 118. La première représente le débit entrant dans le bassin 1, la seconde le débit sortant du bassin 1 ( "to flow"). La troisième barre montre qu'il existe une discontinuité entre le débit sortant du bassin 1 et le débit entrant dans le bassin 2. Cela est dû à la présence d'affluents. Les valeurs des "from-node" et des "to-node" pour les bassins 2 et 3 indiquent que ces deux bassins ont plus de pertes que de contribution.

5. Ajouter des points de mesure et de détournement d'eau.

Quelques outils supplémentaires sont disponibles pour ajouter des points où mesurer le débit et des points de détournement d'eau au modèle. Pour faire ceci, cliquez sur le drapeau rouge . Entrez 1 pour ajouter des points de mesure du débit , cliquez sur OK, et sélectionnez YES pour effectuer votre choix. Cliquez sur quelques points dans le réseau du fleuve où vous aimeriez connaître le débit mensuel moyen. Entrez un numero d'identification (ID) pour chaque point dans la fenêtre de message. Cliquez sur le drapeau vert pour calculer les valeurs interpolées des débits aux points sélectionnés. Si l'un de vos points n'est pas assez près de la ligne représentant un cours d'eau, vous obtiendrez un message d'erreur, mais le programme d'interpolation fonctionnera pour les autres points de votre sélection qui sont correctement placés. Si vous éprouvez des difficultés à sélectionner des points proches des cours d'eau, faites un zoom sur une zone avant de sélectionner les points de mesure. Le tableau "Attributes of Flowchk.shp" est activé automatiquement lorsque l'interpolation des débits est terminée. Dans ce tableau, les champs "Fflow," "IFlow," et "TFlow" fournissent le débit mensuel moyen entrant dans le bassin du fleuve où se trouve le point, le débit mensuel moyen interpolé au point de mesure, et le débit mensuel moyen sortant de ce bassin. Le champ "pcntage" est égal à la distance du point aval ("from node") au point de mesure divisée par la longueur totale du segment contenu dans le bassin. Si vous ne vous souvenez pas de la correspondance entre les "ID" des points de mesure et leur emplacement sur la carte, pour identifier un point, sélectionnez juste les données qui s'y rapportent dans le tableau et le point correspondant dans la vue View 1 apparaîtra en jaune.

En utilisant les détournements spécifiés ici, vous pouvez maintenant lancer un calcul pour observer les effets d'un détournement d'eau. Pour monter la possibilité offerte d'ajouter un détournement de débit constant au modèle, cliquez à nouveau sur et, cette fois-ci, entrez 0 pour ajouter un point de détournement et sélectionnez YES pour commencer une nouvelle sélection. Entrez un détournement de 50 m³/s pour un point du bassin ayant pour "grid-code" 441 -- choisissez-le de manière à pouvoir observer la façon dont les nombres dans le tableau "tflow.dbf" pour gc441 et pour l'intervalle de temps 90 changent, par rapport à ceux de l'exemple calculé ci-dessus. Voir figure ci-dessous

Pour voir les effets de ce détournement sur les résultats de la simulation, vous devez relancer le modéle de simulation. Pour effectuer une autre simulation, sélectionnez le menu SFwModel/SFlowSim et choisissez tous les paramètres par défaut. Dès que cette simulation est terminée, vous pouvez regarder les effets du détournement sur les calculs en considérant le tableau "tflow.dbf". Le débit aval ("to flow") pour le mois 90 pour le "grid-code" 441 est maintenant seulement 44.03 m³/s, au lieu de 94.03 m³/s comme précédemment. Une autre façon de constater les effets du détournement est d'observer les profils longitudinaux avant et après avoir ajouter le détournement. Vous ne pourrez pas faire une comparaison directe parce que les graphes sont automatiquement remis à jour lorque les tableaux de référence changent. Voici quelques graphes qui montrent les effets d'un détournement de 50 m³/s sur les profils.

6. Utilisez le modèle d'optimisation

Avant de lancer une optimisation, enlevez tous les points de détournement que vous avez placés dans le modèle. Pour faire cela, cliquez sur , entrez 0, cliquez sur OK, puis sur YES. Ne cliquez sur aucun point dans la vue View1. Un processus d'optimisation modifiant les paramètres du modèle peut être lancé pour obtenir des résultats proches des données observées à la station de Koulikoro. Les paramètres du modèle qui peuvent être utilisés incluent la fraction du surplus du bassin allant dans un réservoir souterrain, le temps de séjour moyen de l'eau dans un réservoir souterrain, la vitesse de ruissellement, le coefficient de perte pour le ruissellement, la vitesse d'écoulement du cours d'eau, et le coefficient de perte du cours d'eau. Dans cet exemple, seule la vitesse d'écoulement du cours d'eau (V) et le coefficient de perte du cours d'eau (LossC) vont varier pour satisfaire aux données observées. Le processus d'optimisation cherche à minimiser la racine carrée de la moyenne du carrés de l'erreur (root mean squared error (RMSE)) en faisant varier la vitesse d'écoulement et en faisant tendre la somme des différences de masse (sum of mass differences (SMD)) vers zéro en faisant varier le coefficient de perte. Les définitions mathématiques de ces termes sont :

Pour lancer la procédure d'optimisation, activez les thémes Ngriver.shp, Ngbasin.ply, et Mrunoff et utilisez pour sélectionner tous les éléments de ces couvertures. Cliquez sur . Choisissez Ngriver.shp comme thème pour lesquels les résultats doivent être concordants et cliquez sur OK. Une fenêtre intitulée "Location of gaging station as a fraction of reach length." va apparaître et une valeur par défaut de 0.814 est donnée. Cliquez juste sur OK. La valeur 0.814 définit l'emplacement de la station le long de la ligne représentant le cours d'eau sur lequel elle se trouve, la mesure s'effectuant à partir de l'extrémité amont. Vous verrez apparaître le message "Select a control file or click cancel to create a new control file." Un "control file" a été préparé pour vous. Cherchez le fichier c:\ngflow\ex5af.ctl et cliquez sur OK. La fenêtre suivante vous indique les paramètres qui sont optimisés en utilisant ce "control file". Ces paramètres sont la vitesse d'écoulement du cours d'eau et le coefficient de perte du cours d'eau. Les bornes des paramètres sont spécifiées dans le "control file" pour cet essai. Les bornes pour la vitesse sont 0.05 m/s et 0.4 m/s, tandis que celle du paramètre de pertes sont 0.0001 et 0.0015. Cliquez sur OK, OK, et OK.

Ce processus prend un certain temps. Vous souhaitez sûrement en profiter pour prendre une PAUSE.

Dès que le processus d'optimisation est achevé, cliquez sur OK et vous verrez apparaître quatre graphiques. Le graphe intitulé "massfit.cht" montre les valeurs simulées ("bestmass") et les valeurs observées ("target") pour 90 mois. Le graphe intitulé "mflowfit.cht" montre la même comparaison des 12 valeurs moyennes mensuelles : les simulées ("mflowfit") en fonction des observées ("target"). La notation au sommet de ces graphiques est un peu confuse mais elle peut être expliquée au moyen de la figure suivante.

Ainsi, pour les résultats de cet essai, le processus de modélisation a trouvé qu'une vitesse de 0.203 m/s et un coefficient de perte de 0.00099 (1/km) donnent le meilleur résultat. Les graphes "optmass.cht" et "optrmse.cht" montrent comment SMD et RMSE varient avec le nombre d'itérations. Les valeurs sur l'axe des x représentent le nombre d'itérations et les valeurs sur l'axe des y sont respectivement les SMD et RMSE pour ces itérations.